我們總是想著別人應該如圣人般道德，卻總給自己的不道德找各種借口。

——坤鵬論

古希臘數學家以追求精確和嚴格證明而著稱。

傳說，有一次阿波羅的神諭說，如果某個祭壇的尺寸加倍而形狀不變，瘟疫就會結束。

于是，人們將祭壇的長、寬、高都增加了三分之一，這樣的結果是原來尺寸的2.37倍。

人們以為，神會對多出了37%而感到高興，結果卻不然，瘟疫并沒有結束。

甚至在人們將祭壇的每邊加倍，使它的尺寸增加到8倍后，瘟疫仍在繼續(xù)。

如果人們將原來的每邊增加26%，祭壇將會是原有體積的2.0004倍，2倍與2.0004倍之間的差別是實驗都無法覺察的，但是，希臘數學家對近似，不管它有多近似，都不感興趣，他們以精確加倍祭壇為己任。

這個消災避禍的實際問題導致了加倍立方體的幾何學問題：

給定一條線段，只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，作出一條線段，使以其為棱的立體方是以原有線段為棱的兩倍。

類似的兩個問題是三等分一個角和作出一條線段，使以其為邊的正方形與已知圓的面積相等。

這些問題任意精度的近似都可以得到，但就是得不到100%的精解。

它們讓數學家研究了許多世紀，最終在2000多年后，得到的結論是：這些任務是不可能完成的，也就是它們是無解的。

一、前情回顧

英國哲學家卡爾·波普爾說：西方哲學，不是柏拉圖的，就是反柏拉圖的。

英國文學評論家懷海德斷言：全部西方哲學傳統(tǒng)都是對柏拉圖的一系列注腳。

坤鵬論則認為，柏拉圖很可能是畢達哥拉斯的注解。

正如羅素所說：

“我不知道是否還有其他人像他一樣在思想領域里如此有影響力，我之所以這么說，是因為一些思想看起來像是柏拉圖式的，但是經過分析，卻發(fā)現本質上是畢達哥拉斯式的。依靠思維而不是感覺所揭示的關于這個永恒世界的整體觀念，正源自于他�！�

最后，羅素鄭重地寫道：

“他對人類思想界的影響很少有人能與之媲美。”

“畢達哥拉斯盡管年代久遠，但是他的影響卻是哲學家中最大的。”

“畢達哥拉斯開啟了神學與數學的結合，對宗教和哲學的影響一直持續(xù)到近代……數學與神學結合后，使得西方宗教帶有了明顯的理性，畢達哥拉斯使得東西方的宗教走向了不同的道路�！�

在《柏拉圖的理型論（一）》中，坤鵬論和大家一起溫故了一些與柏拉圖哲學緊密相關的畢達哥拉斯學派的哲學觀點，比如：萬物皆數、關系是萬物的本原等。

亞里士多德在《形而上學》中對畢達哥拉斯學派是這樣評價道：

“畢達哥拉斯學派的人研究數學，首先把數學引入希臘。

由于研究數學，他們認為研究數學原則是一切事物的原則。

因此，數按其本性來說是第一性的。

在他們看來，在數中，要比火、土、水中更能看到一切存在和變化之物共同的東西，更能看出，哪種數是‘正義的’，哪種數是精神、心靈，哪種是‘合時的’等等。

同時，他們在數的和諧中，看到邏輯規(guī)律（特性），因為他們認為，一切別的事物的本性都是由數造成的，因而數在一切本性中是第一位的，他們認為數的原素就是一切事物的原素，一切天體也是和諧的數�！�

對照柏拉圖的哲學理念，顯而易見，柏拉圖實實在在地繼承了、發(fā)展了畢達哥拉斯的這些偉大思想。

黑格爾甚至指出，是畢達哥拉斯創(chuàng)立了理型論，他的數是思想的開始，而柏拉圖則是理型論的繼承者、完善者，他實現了思想＝概念的階段。

在坤鵬論看來，萬物通過關系生成，這是畢達哥拉斯最偉大的洞見之一，也是其哲學體系的核心之核心。

持著這一洞見與柏拉圖的思想比較，我們不難發(fā)現，柏拉圖同樣也將其立為哲學、愛智慧的關鍵，比如：人類社會由關系而生；靈魂的善是三個部分關系和諧，同理，城邦的善也是三個階層關系和諧等等。

再比如：在《理想國》中，柏拉圖讓蘇格拉底明確指出，真正的天文學家、真正的哲學家，都不會尋求物質性的可聞可見事物之間數的關系，而是深入到說明問題，考慮什么樣的數的關系是和諧的，什么樣的數的關系是不和諧的，各是為什么。

“如果研究這些學科深入到能夠弄清它們之間的相互關系和親緣關系，并且得出總的認識，那時我們對這些學科的一番辛勤研究才有一個結果，才有助于達到我們的既定目標，否則就是白費辛苦�！�

二、最好的就是關系和諧

正如《柏拉圖的理型論（一）》所講，從關系的角度出發(fā)，畢達哥拉斯學派揭示了一個屬于他們的最重要的哲學理念——形式的概念。

數與大小之間的關系的重要性在于，數意味著某種形狀，比如：三角形、正方形、長方形等。

單獨的點是“界碑”，它劃定了“范圍”，因此，所有形態(tài)中，數，遠非僅僅是抽象的東西，它們也是特殊種類的實體。

“萬物皆數”意味著所有具有形狀和大小的事物都有一個數的基礎。

畢達哥拉斯學派以這種方式從算術轉到了幾何，然后再轉到了實在的結構，提出了萬物如何從單一原始物質形成出來的連貫概念——在關系結構之下，原初物質才能形成萬物，而數的關系就是世界的關系結構，數決定了萬物的形式，因此，萬物的本原是數。

坤鵬論認為，從“范圍”這個角度講，形式意味著限定，限定意味著節(jié)制，而形式又是數與數和諧關系的產物，那么，限定、節(jié)制就是和諧關系的重要保證。

畢達哥拉斯學派認為，限定尤其要通過數加以理解，最好的體現是音樂和醫(yī)學，因為在這兩門技藝中，最核心的問題是和諧。

音樂的和諧是：不同音調按照一個數的比例關系分布達到了音程的協(xié)調。

醫(yī)學的和諧為：健康就是一些對立面在恰當比例關系下達至和諧，身體就像一部樂器，當身體內的干和濕、熱和冷等協(xié)調時，就是健康的，而疾病就是弦繃得太緊，或者音沒有調試好造成的。

而且，在西方早期的醫(yī)學文獻中，數的觀念經常和健康、疾病連在一起運用，尤其是當數被解釋為“形”的時候。

由此，我們是不是已經感到了柏拉圖總在強調的節(jié)制、和諧的淵源所在了！

三、二重世界

畢達哥拉斯時代的人們普遍認為，自然存在于人類外部，關于它的知識需要憑借感覺性經驗獲得。

可是，數學的諸多概念卻并非通過感覺性經驗獲得，不屬于經驗性觀念，比如：2、3等數字觀念所對應的物體、純粹的二元平面上用沒有寬度的直線描繪出來的三角形等觀念所對應的物體，都不是由感覺性經驗獲取的。

通過這樣的比較思考，畢達哥拉斯深信，既然我們的精神中有這樣的觀念，并且所有人的精神普遍具有這樣的觀念，并且由此還能進行普遍性的數學性的認知，那就是說明，這樣的觀念就是我們的精神中與生俱來的。

是不是找到柏拉圖靈魂回憶說的淵源出處了？

畢達哥拉斯繼續(xù)思考并得出結論：存在著二重世界：一個是感性世界，一個是理性世界。

感性世界，依靠感覺的知，是非知，只有理性世界，超越感官的知才是真正的知。

這個主張被認為是二重世界觀，即存在著理性與感性、知與非知、真理與假象這樣的兩個世界。

畢達哥拉斯被認為是西方哲學史中最早主張二重世界的人。

不過，這個觀念放到當時的世界并不新鮮，在埃及、巴比倫和印度等大文明那里，類似觀念已經壟斷了人們的思想。

顯而易見，柏拉圖的可見世界和可知世界（理型世界），完全傳承自畢達哥拉斯。

而且，畢達哥拉斯還指出，二重世界與數學都有著直接關聯。

柏拉圖繼而指出，數學，或至少幾何學，為我們周圍的流動的物質世界與平靜的、理想的、靜止的思想世界之間的鴻溝提供了唯一的橋梁，數學可以引導人們進入到理型世界。

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